高數(shù) 數(shù)列極限
高數(shù) 數(shù)列極限
lim(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) n趨于無窮大
求極限
lim(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) n趨于無窮大
求極限
數(shù)學(xué)人氣：952 ℃時(shí)間：2020-04-04 14:50:15
優(yōu)質(zhì)解答
1+ 2^n + 3^n =3^n { 1+(2/3)^n +(1/3)^n } ,則(1+ 2^n + 3^n)^(1/n) = 3* { 1+(2/3)^n +(1/3)^n }^(1/n)由于1+(2/3)^n +(1/3)^n ≤ 2 ,由夾逼性定理知,{ 1+(2/3)^n +(1/3)^n }^(1/n) —﹥1 （n—﹥∞）所以(1+ 2^n ...1≤ 1+(2/3)^n +(1/3)^n≤ 2 而 1^(1/n) =1， 2^(1/n) —﹥1 （n—﹥∞）所以{ 1+(2/3)^n +(1/3)^n }^(1/n) —﹥1 （n—﹥∞）
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