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    已知a1+a2+……+an=n×n×n,求：1/（a2-1）+1/（a3-1）+1/（a4-1）+……+1/（a2011-1）=?
    

    已知a1+a2+……+an=n×n×n,求：1/（a2-1）+1/（a3-1）+1/（a4-1）+……+1/（a2011-1）=?
    

    數(shù)學(xué)人氣：178 ℃時間：2020-06-21 03:17:38
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵a1+a2+……+an=n×n×n
    ∴an=n^3-(n-1)^3=n^2+n*(n+1)+(n+1)^2=n^2+(n^2+n)+(n^2+2n+1)=3n^2+3n+1
    1/（an-1）=1/（3n^2+3n+1-1）=1/(3n*(n+1))=1/3*[1/n - 1/(n+1)]
    1/（a2-1）+1/（a3-1）+1/（a4-1）+……+1/（a2011-1）
    =1/3*{(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)+(1/4 - 1/5)+……(1/2011 - 1/2012)}
    =1/3*(1/2 - 1/2012)
    =1/3*(2012-2)/(2012*2)
    =335/2012
    

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