(1)因?yàn)镻點(diǎn)為位于線段AE的垂直平分線上,所以PA=PE（垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等）
因?yàn)镽t△ABC中AC=BC,可知Rt△ABC為等腰三角形,由于CP為∠ACB的角平分線,所以由三線合一得CP也為底邊AB的垂直平分線,所以AP=BP.
因?yàn)镻A=PE,AP=BP,所以PB=PE.
(2)不知道你是不是上高中,這一問(wèn)用直線方程比較容易求解.
設(shè)C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)AE的中點(diǎn)為D,AC=BC=a,CE=b,則由題意可知各點(diǎn)坐標(biāo)為：
A(0,a),B(a,0),E(-b,0),D(-b/2,a/2)
由A、E點(diǎn)坐標(biāo)可算出直線AE的斜率為k=a/b；因?yàn)橹本€PD和直線AE垂直,所以直線PD的斜率k'=-b/a.
由直線PD的斜率和D點(diǎn)坐標(biāo)可得直線PD的方程為：y=(-b/a)*x + (a^2-b^2)/(2a);
且由題意可知∠ACB的平分線即直線y=x
可得兩條直線的交點(diǎn)即P點(diǎn)的坐標(biāo)為[(a-b)/2,(a-b)/2]（相當(dāng)于聯(lián)立以上兩個(gè)直線方程,解方程）
所以CP的長(zhǎng)度為：√{[(a-b)/2]^2+[(a-b)/2]^2} = (√2)/2 * (a-b)
由之前的假設(shè)BC=a,CE=b可得：CP=[(√2)/2] *(BC-CE) （2分之根號(hào)2倍的BC-CE）
(3)AF=2EF?F位于線段AE的中垂線上,所以AF=EF!題目寫錯(cuò)了吧?
希望能夠幫到你,請(qǐng)核對(duì)題目之后再給你解.