關(guān)于lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)中使用無窮小替換的問題

關(guān)于lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)中使用無窮小替換的問題
lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)
=lim[x->0,(cotx/sinx-cotx/x)
=lim[x->0,1/sinxtanx]-lim[x->0,1/xtanx](用無窮小替換）
=lim[x->0,1/x^2]-lim[x->0,1/x^2]
=lim[x->0,1/x^2-1/x^2]
=lim[x->0,0]=0
這么做為什么得出的答案是錯(cuò)的?正確答案是1/6,是用無窮小替換那一步出錯(cuò)了嗎?課那個(gè)時(shí)候我已經(jīng)是在SINX和TANX不牽扯加減法只在乘除法的情況下才替換的.勞煩說明一下原因,最好能把正確解法綴上,

數(shù)學(xué)人氣：711 ℃時(shí)間：2020-09-02 06:43:25

優(yōu)質(zhì)解答

lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)
=lim[x->0,cosx(x-sinx)/[x(sinx)^2]
=lim[x->0,[xcosx-sinxcosx]/x^3
=lim[x->0,(xcosx-1/2sin2x)/x^3
=lim[x->0,(cosx-xsinx-cos2x)/3x^2
=lim[x->0,(-sinx-sinx-xcosx+2sin2x)/6x
=lim[x->0,(-2cosx-cosx+xsinx+4cos2x)/6
=lim[x->0,(-3cosx+xsinx+4cos2x)/6
=lim[x->0,(-3+0+4)/6
=1/6

我來回答

類似推薦

猜你喜歡

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久 码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲

關(guān)于lim[x->0,cotx(1/sinx-1/x)中使用無窮小替換的問題

精品偷拍一区二区三区,亚洲精品永久码,亚洲综合日韩精品欧美国产,亚洲国产日韩a在线亚洲