如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O直徑，AC=CD，連接AD交BC于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MC到N，使CN=CM． （1）判斷直線AN是否為⊙O的切線，并說(shuō)明理由； （2）若AC=10，tan∠CAD=3/4，求AD的長(zhǎng)．
如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O直徑，AC=CD，連接AD交BC于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MC到N，使CN=CM．
（1）判斷直線AN是否為⊙O的切線，并說(shuō)明理由；
（2）若AC=10，tan∠CAD=
，求AD的長(zhǎng)．
優(yōu)質(zhì)解答
（1）直線AN是⊙O的切線，理由是：
∵AB為⊙O直徑，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵CN=CM，
∴∠CAN=∠DAC，
∵AC=CD，
∴∠D=∠DAC，
∵∠B=∠D，
∴∠B=∠NAC，
∵∠B+∠BAC=90°，
∴∠NAC+∠BAC=90°，
∴OA⊥AN，
又∵點(diǎn)A在○O上，
∴直線AN是⊙O的切線；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD，
∵tan∠CAD=
，
∴
=
，
∵AC=10，
∴設(shè)CE=3x，則AE=4x，
在Rt△ACE中，根據(jù)勾股定理，CE
2+AE
2=AC
2，
∴（3x）
2+（4x）
2=100，
解得x=2，
∴AE=8，
∵AC=CD，
∴AD=2AE=2×8=16．
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