看成t=x+1與y=lnt復合而成,這里t是中間變量
復合函數(shù)的求導法則：
復合函數(shù)的導數(shù)等于函數(shù)對中間變量的導數(shù),乘以中間變量對自變量的導數(shù).即
[f(t(x))]'=f'|t * t'|x (這里豎線"|"右側的字母表示下標）
y'=y'|t *t'|x
=1/t* 1
=1/(x+1)(把t再代回來）
如果y=ln(x2+x)
t=x2+x
y'=y'|t *t'|x
=1/t *( 2x+1)
=(2x+1)/(x2+1）
再如y=lncosx
t=cosx
y'=1/t *(-sinx)
=-sinx/cosx
=-tanx(注意化簡.任何數(shù)學問題的最后結果,一般都有化簡的不言自明的要求）
我佩服自學者!最佩服自學數(shù)學者!我曾經(jīng)也是后者.
y'=1/t *(-sinx)