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已知冪函數(shù)f(x)=x?1/2p2+p+3/2(p∈Z)在(0,+∞)上是增函數(shù),且在其定義域內(nèi)是偶函數(shù),求p的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)(x).
已知冪函數(shù)f(x)=
x
?
1
2
p
2
+p+
3
2
(p∈Z)在(0,+∞)上是增函數(shù),且在其定義域內(nèi)是偶函數(shù),求p的值,并寫出相應(yīng)的函數(shù)(x).
數(shù)學(xué)
人氣:711 ℃
時間:2019-10-02 20:42:12
優(yōu)質(zhì)解答
∵冪函數(shù)f(x)=
x
?
1
2
p
2
+p+
3
2
在(0,+∞)上是增函數(shù),
所以-
1
2
p
2
+p+
3
2
>0,
解得-1<p<3.
又由p∈Z,
所以p=0、1、2.
當(dāng)p=0時,f(x)=
x
3
2
,不是偶函數(shù),不符合題意;
當(dāng)p=1時,f(x)=x
2
,是偶函數(shù),符合題意;
當(dāng)p=2時,f(x)=
x
3
2
,不是偶函數(shù),不符合題意.
故p=1,對應(yīng)的函數(shù)為f(x)=x
2
.
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