（1）曲線方程為（x+1）²+（y-3）²=9表示圓心為（-1，3），半徑為3的圓．
∵點P、Q在圓上且關(guān)于直線x+my+4=0對稱，
∴圓心（-1，3）在直線上．代入得m=-1．
（2）∵直線PQ與直線y=x+4垂直，
∴設(shè)P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂），PQ方程為y=-x+b．
將直線y=-x+b代入圓方程，得2x²+2（4-b）x+b²-6b+1=0．
△=4（4-b）²-4×2×（b²-6b+1）>0，得2-3

2

<b<2+3

2

．
由韋達(dá)定理得x₁+x₂=-（4-b），x₁?x₂=

b2?6b+1

2

．
y₁?y₂=b²-b（x₁+x₂）+x₁?x₂=

b2?6b+1

2

+4b．
∵

OP

?

OQ

=0，∴x₁x₂+y₁y₂=0，
即b²-6b+1+4b=0．
解得b=1∈（2-3

2

，2+3

2

）．
∴所求的直線方程為y=-x+1．