令方程的兩根分別是x1、x2.顯然有：
ax1^2＋bx1＋c＝0、ax2^2＋bx2＋c＝0.兩式相減,得：
a（x1^2－x2^2）＋b（x1－x2）＝0,∴a（x1－x2）（x1＋x2）＋b（x1－x2）＝0,
∴（x1－x2）［a（x1＋x2）＋b］＝0.
很明顯,x1、x2不一定相等,∴需要：a（x1＋x2）＋b＝0,得：x1＋x2＝－b/a.
由ax1^2＋bx1＋c＝0、ax2^2＋bx2＋c＝0相加,得：
a（x1^2＋x2^2）＋b（x1＋x2）＋2c＝0,
∴a［（x1＋x2）^2－2x1x2］＋b（x1＋x2）＋2c＝0,
∴a［（－b/a）^2－2x1x2］＋b（－b/a）＋2c＝0,
∴b^2/a－2ax1x2－b^2/a＋2c＝0,∴ax1x2＝c,∴x1x2＝c/a.
∴若一元二次方程ax^2＋bx＋c＝0的兩根為x1、x2,則：x1＋x2＝－b/a、x1x2＝c/a.