已知圓C過點(1,3),且在x軸上的截距之和為2,在y軸上截距之積為-2,求圓的方程

數(shù)學(xué)人氣：763 ℃時間：2019-09-18 02:11:31

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)圓C方程為x^2+y^+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F>0)
令y=0,則：x^2+Dx+F=0
在x軸上的截距之和為2,說明方程x^2+Dx+F=0的兩根之和為2,
即由韋達(dá)定理-D=2,得D=-2
令x=0得：y^2+Ey+F=0
在y軸上截距之積為-2,說明方程y^2+Ey+F=0的兩根之積為-2
即由韋達(dá)定理得F=-2
所以方程為x^2+y^2-2x+Ey-2=0 (*)
又因為圓C過點(1,3),故將(1,3)代入(*)方程得：
1+9-2+3E-2=0,得到E=-2
所以最終圓C的方程是x^2+y^2-2x-2y-2=0,
也就是(x-1)^2+(y-1)^2=4