如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點E,F分別在AB,AD上,且AE=DF,連接BF與DE相交于點G,連接DG.（1）求證：△AED

數(shù)學(xué)人氣：941 ℃時間：2019-08-18 14:22:14

優(yōu)質(zhì)解答

①∵ABCD為菱形,∴AB=AD．
∵AB=BD,∴△ABD為等邊三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF,AD=BD,
∴△AED≌△DFB；
②延長FB到G',取BG'=DG,連接CG',
易證出 △CDG≌△CBG'（SAS）
∴∠DCG=∠BCG',CG=CG'
∠DCB=∠GCB+∠BCG'=60°,
∴△CGG'為等邊三角形
S四邊形BCDG=S△CGG'=1/2×根3/2CG×CG=根3/4CG2．
③∵△AED≌△DFB,AF=2DF．
易證△DFG∽△DEA
∴FG：AE=DF：DA=1：3,
則 FG：BE=1：6=FG：BG,
即 BG=6GF．