數(shù)學(xué) 已知函數(shù)f(x)=2x^2+(4-m)x+4-mg(x)=mx若存在一個(gè)實(shí)數(shù)使f（x）g(x)都不是正數(shù),求m范圍

數(shù)學(xué)人氣：297 ℃時(shí)間：2019-10-19 20:51:01

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)此實(shí)數(shù)為a
則可得兩不等式
2a^2+4a-am+4-m≤0 ①
am≤0 ②
從②式中可得a與m符號(hào)互異,或其中有一個(gè)必為零
下面分類討論
1.設(shè)a＞0,則m≤0
則①式可得,m≥2（a+1）+1/(a+1)≥2√2
與m≤0要求不符,所以刪去
2.a=0,則m∈R
則①式可得,4-m≤0得m≥4 滿足
3.-1＜a＜0,則m≥0
則①式可得,m≥2（a+1）+1/(a+1)≥2√2 滿足
4.a=-1,m≥0
則①式可得,2≤0,不可能
5.a＜-1,m≥0
則①式可得,m≤2（a+1）+1/(a+1）,由圖像可得,m≤0,所以與m≥0矛盾,刪去
綜上,當(dāng)a∈R時(shí),m≥4滿足