如圖,BC∥AD,E為CD的中點(diǎn),且AB=AD+BC,求證:AE平分∠BAD,BE平分∠ABC.

數(shù)學(xué)人氣：547 ℃時(shí)間：2019-08-19 05:04:37

優(yōu)質(zhì)解答

證明：延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F
∵BC∥AD
∴∠DAE＝∠F,∠D＝∠FCE
∵E為CD的中點(diǎn)
∴CE＝DE
∴△ADE≌△FCE （AAS）
∴CF＝AD,AE＝EF
∴BF＝CF+BC＝AD+BC
∵AB＝AD+BC
∴AB＝BF
∴∠F＝∠BAE
∴∠DAE＝∠BAE
∴AE平分∠BAD
∵BE＝BE
∴△ABE≌△FBE （SSS）
∴∠ABE＝∠CBE
∴BE平分∠ABC
數(shù)學(xué)輔導(dǎo)團(tuán)解答了你的提問,