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  • 設一棵完全二叉樹共有699個結點,則在該二叉樹中的葉子結點數(shù)為多少?

    設一棵完全二叉樹共有699個結點,則在該二叉樹中的葉子結點數(shù)為多少?
    (13) 設一棵完全二叉樹共有699個結點,則在該二叉樹中的葉子結點數(shù)為______.()
    A.349
    B.350
    C.255
    D.351
    數(shù)學人氣:250 ℃時間:2020-06-13 15:08:38
    優(yōu)質解答
    B:350
    首先你得知道什么叫完全二叉樹!
    完全二叉樹(Complete Binary Tree)
    若設二叉樹的高度為h,除第 h 層外,其它各層 (1~h-1) 的結點數(shù)都達到最大個數(shù),第 h 層所有的節(jié)點都連續(xù)集中在最左邊,這就是完全二叉樹. 完全二叉樹是由滿二叉樹而引出來的.對于深度為K的,有N個結點的二叉樹,當且僅當其每一個結點都與深度為K的滿二叉樹中編號從1至n的結點一一對應時稱之為完全二叉樹.
    做這種題目你要知道二叉樹的兩個特點!第k層的節(jié)點個數(shù)最多2^(k-1)個,高度為k層的二叉樹,最多2^k-1個節(jié)點!
    則在本題目中,共699個節(jié)點,因為是完全二叉樹,2^10-1>699>2^9-1,所以高度為10,可以確定1到9層全滿,節(jié)點總算為511,剩下的188個肯定為葉子節(jié)點!第10層上的188個節(jié)點掛在第九層的188/2=94個節(jié)點上,則第九層剩下的2^(9-1)-94=162個也為葉子節(jié)點,最后總共188+162=350個葉子節(jié)點!
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