f(x)＝

1+sin2x

(sin2x+1)2

＝

1

1+sin2x

（4分）
（1）因為1+sin2x≠0所以sin2x≠-1，2x≠2kπ?

π

2

（k∈Z），x≠kπ?

π

4

（k?Z）．
又0＜1+sin2x≤2，所以f(x)≥

1

2

．
所以定義域為{x|x≠kπ?

π

4

，k∈Z}，值域為：{y|y≥

1

2

}（4分）
（2）因為f（x）=2，所以

1

1+sin2x

＝2，sin2x＝?

1

2

因為?

π

4

＜x＜

3π

4

所以?

π

2

＜2x＜

3π

2

所以2x＝?

π

6

或2x＝

7π

6

所以x＝?

π

12

或x＝

7π

12

（6分）