f(x)=x²-2x+2
=(x-1)²+1,x∈[a,b],其中a≥1,b＞a.
根據(jù)函數(shù)的解析式,
函數(shù)f(x)在x≥1時(shí)是單調(diào)遞增的,
而函數(shù)的反函數(shù)的定義域即函數(shù)的值域,
所以
f(a)=a,f(b)=b
則a、b應(yīng)為方程x=f(x)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
解x=f(x)=x²-2x+2得
x=1或x=2
可見
a=1,b=2.
所以
b^a=2我們老師還有其他的情況，我也算了這種，但是還有其他什么情況我沒有想出來。。。這樣??？倒沒認(rèn)真考慮過。在第一個(gè)“所以”后面改為如下吧：①f(a)=a，f(b)=b則a、b應(yīng)為方程x=f(x)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解x=f(x)=x²-2x+2得x=1或x=2可見a=1，b=2。所以b^a=2 ②f(a)=b，f(a)=b則a、b應(yīng)滿足方程組a=b²-2b+2b=a²-2a+2相減整理得(a-b)(a+b-1)=0解得a=b，或a+b=1 但上述兩種情況均不滿足a≥1且b＞a的條件，舍去，無解。但是，如果從幾何意義上理解的話，上面的解②是不存在的。像這種原函數(shù)和反函數(shù)的定義域相同的某段拋物線，應(yīng)該是函數(shù)圖象和直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)之間的那段曲線才能滿足條件的，除此之外，真的想不到其他情況了。如果閣下解決了，麻煩知會一聲，謝謝。呵呵~~