證明：在AE上截取AM=AD，連接CM，∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
在△AMC和△ADC中
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∴△AMC≌△ADC（SAS），
∴∠3=∠D，
∵∠B+∠D=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠4=∠B，
∴CM=CB，
∵CE⊥AB，
∴ME=EB（等腰三角形底邊上的高線與底邊上的中線重合），
∵AE=AM+ME，
∴AE=AD+BE．
已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE．
已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，且∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE．
數(shù)學人氣：432 ℃時間：2020-10-02 03:22:47
優(yōu)質解答
證明：在AE上截取AM=AD，連接CM，∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠2，
在△AMC和△ADC中
∴△AMC≌△ADC（SAS），
∴∠3=∠D，
∵∠B+∠D=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠4=∠B，
∴CM=CB，
∵CE⊥AB，
∴ME=EB（等腰三角形底邊上的高線與底邊上的中線重合），
∵AE=AM+ME，
∴AE=AD+BE．
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