（1）當直線l的斜率不存在時,l的方程為x=1,與曲線C有一個交點 當l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y－2=k(x－1),代入C的方程,并整理得
（2-k²）x²+2（k²-2k）x-k²+4k-6=0
當2－k^2=0,k=-根[2],k=根[2]有一個個交點
Δ=〔2(k^2－2k)〕2－4(2－k^2)(－k^2+4k－6)=16(3－2k)
當Δ=0,k= 3/2方程有一個實根,l與C有一個交點
當Δ＞0,即k＜3/2 ,方程有兩不等實根,l與C有兩個交點
當Δ＜0,即k＞ 3/2時,方程無解,l與C無交點 .
(2)k*OP的斜率=-(x^2的系數(shù))/(y^2的系數(shù))=2
求出k=1時滿足題意 .
(3)假設(shè)以Q為中點的弦存在,設(shè)為AB,且A(x1,y1),B(x2,y2),則2x1^2－y1^2=2,2x2^2－y2^2=2兩式相減得 2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)
又∵x1+x2=2,y1+y2=2
∴2(x1－x2)=y1－y1
即kAB=2
但漸近線斜率為±根2 ,結(jié)合圖形知直線AB與C無交點,所以假設(shè)不正確,即以Q為中點的弦不存在 .