已知函數(shù)f(x)=tanxtan2x/tan2x-tanx+根號3(sin^2x-cos^2x)
（1）求函數(shù)f(x)的定義域和最大值（2）已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若b=2a,求f(A)取值范圍
（1）解析：∵f(x)=tan(x)tan(2x)/(tan(2x)-tan(x))+√3((sin(x))^2-(cos(x)^2))
=1/(cot(x)-cot(2x))-√3cos(2x) =sin(2x)-√3cos(2x)=2sin(2x-π/3)
∴f(x)=2sin(2x-π/3)
其定義域為R,值域為[-2,2],最大值為2
（2）解析：∵△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,b=2a
由正弦定理得sinA=1/2*sinB
設(shè)g(x)=arcsin(1/2*sinx) x∈(0,π)
令g’(x)=1/√[1-(1/2*sinx)^2]* (1/2*sinx)’=cosx/√(4-(sinx)^2)=0==>x=π/2
∴當x=π/2時,g(x)取極大值1/2
∴sinA最大值為1/2,即A∈(0,π/6]
∴f(A)=2sin(2A-π/3)==>f(A)∈(-√3,0]