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  • 已知向量a=(cos2分之3x,sin2分之3x),向量b=(cos2分之x,-sin2分之x)且x屬于[0,2分之派]

    已知向量a=(cos2分之3x,sin2分之3x),向量b=(cos2分之x,-sin2分之x)且x屬于[0,2分之派]
    (1)向量a*向量b=?|向量a+向量b|=?
    (2)f(x)=向量a點乘向量b-2λ*|向量a+向量b|的最小值是-2分之3,求λ?
    數(shù)學人氣:233 ℃時間:2019-08-18 19:51:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.向量a*向量b=cos3x/2cosx/2-sin3x/2sinx/2=cos2x
    |向量a+向量b|=√[(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2]
    =√[2+2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2]
    =√[2+2cos2x]
    =√[2+2(2cos^2x-1)]
    =√4cos^2x x屬于[0,2分之派] cosx>0
    =2cosx
    2.
    f(x)=cos2x-4λcosx
    =2cos^2x-4λcosx-1
    =2(cosx-λ)^2-2λ^2-1
    (1) λ=1
    cosx=1 fmin=1-4λ=-3/2 λ=5/8 舍
    (3) -1
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