化為（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2≥9，當(dāng)且僅當(dāng)
| x-1 |
| 2 |
| y+2 |
| 2 |
| z-3 |
| 1 |
故（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2之最小值為9．
故答案為9．
設(shè)x，y，z∈R，2x+2y+z+8=0，則（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2之最小值為 _ ．
設(shè)x，y，z∈R，2x+2y+z+8=0，則（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2之最小值為 ___ ．
數(shù)學(xué)人氣：903 ℃時(shí)間：2020-01-29 07:52:45
優(yōu)質(zhì)解答
由柯西不等式可得：[（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2]（22+22+12）≥[2（x-1）+2（y+2）+1?（z-3）]2=（2x+2y+z-1）2=（-8-1）2，
化為（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2≥9，當(dāng)且僅當(dāng)
=
=
，且2x+2y+z+8=0，即x=-1，y=-4，z=2時(shí)取等號(hào)．
故（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2之最小值為9．
故答案為9．
化為（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2≥9，當(dāng)且僅當(dāng)
故（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2之最小值為9．
故答案為9．
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