已知函數(shù)Y=f(x)的定義域?yàn)閤∈R,且對(duì)任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且當(dāng)x＞0時(shí),f(x)＜0恒成立,

已知函數(shù)Y=f(x)的定義域?yàn)閤∈R,且對(duì)任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且當(dāng)x＞0時(shí),f(x)＜0恒成立,
證明 ⑴函數(shù)Y=f(x)是R上得減函數(shù) ⑵函數(shù)Y=f(x)是奇函數(shù).
誰能幫我算一下我是高一的謝謝!

數(shù)學(xué)人氣：579 ℃時(shí)間：2019-08-18 13:22:00

優(yōu)質(zhì)解答

（1）
設(shè)x10
f(x2)
=f[x1+(x2-x1)]
=f(x1)+f(x2-x1)
所以f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)
因?yàn)閷?duì)于任意的x>0,恒有f(x)<0
所以由x2-x1>0可得,f(x2-x1)<0
所以f(x2)-f(x1)<0
f(x1)>f(x2)
所以f(x)在R上是減函數(shù)
（2）
f(a+b)=f(a)+f(b)
令a=0,則有
f(0+b)=f(0)+f(b)
f(b)=f(0)+f(b)
f(0)=0
令b=-a
f(a-a)=f(a)+f(-a)
f(0)=f(a)+f(-a)
0=f(a)+f(-a)
f(-a)=-f(a)
且函數(shù)的定義域是R
所以f(x)是R上的奇函數(shù)

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