有誰知道求多邊形的內(nèi)角的公式

數(shù)學(xué)人氣：780 ℃時間：2020-05-11 12:00:15

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)多邊形的邊數(shù)為N
則其內(nèi)角和＝（N－2）*180°
因為N個頂點的N個外角和N個內(nèi)角的和
＝N*180°
（每個頂點的一個外角和相鄰的內(nèi)角互補）
所以N邊形的外角和
＝N*180°－（N－2）*180°
＝N*180°－N*180°＋360°
＝360°
即N邊形的外角和等于360°
設(shè)多邊形的邊數(shù)為N
則其外角和＝360°
因為N個頂點的N個外角和N個內(nèi)角的和
＝N*180°
（每個頂點的一個外角和相鄰的內(nèi)角互補）
所以N邊形的內(nèi)角和
＝N*180°－360°
＝N*180°－2*180°
＝（N－2）*180°
即N邊形的內(nèi)角和等于（N－2）*180°