左邊=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2
=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]
令t=sinx,
=∫dt/(1-t^2)
=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)
=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)
=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C
=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C
=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C //在對(duì)數(shù)中分子分母同乘1+sinx,
=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C
=ln|(1+sinx)/cosx|+C
=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C
=ln(secx+tanx|+C=右邊,
∴等式成立.幾步完成?！?secx dx= ∫ secx * (secx + tanx)/(secx + tanx) dx= ∫ (sec²x + secxtanx)/(secx + tanx) dx= ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx)，或令u = secx + tanx= ln|secx + tanx| + C 是否可以？謝謝！可以，但如果不知道答案，想像是比較困難的，倒數(shù)第二步，湊積分要記住d(secx)^2=tanxdx,d(secxtanx)=d(secx),公式要記得比較多。超感謝！改成，湊積分要記住d(tanx)=(secx)^2dx,d(secx)=(secxtanx)dx,就像找全微分方程的積分因子一樣，需要嫻熟的技巧。