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  • 已知圓C:(x-1)²+(y-2)²=25,直線L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0

    已知圓C:(x-1)²+(y-2)²=25,直線L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
    1、證明:L恒過點(3,1) ps:已證出可當(dāng)已知用于第二問.
    2、求求直線L與圓C所截得的弦長的最短長度及此時直線L的方程.
    我的分很少,有好心的就幫幫吧!
    數(shù)學(xué)人氣:222 ℃時間:2020-01-27 21:26:41
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.(1)反證法.將點(3,1)代入直線L.
    得6m+3+m+1-7m-4=0化簡得0=0.
    則說明直線L恒過點(3,1)
    (2)(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
    2mx+x+my+y-7m-4=0
    提出m,
    m(2x+y-7)+x+y-4=0
    (因為L過定點,所以肯定與m無關(guān))
    的方程組:
    2x+y-7=0①,x+y-4=0②.
    ①②聯(lián)立,解得x=3,y=1.
    所以直線L恒過點(3,1)
    2.因為過圓心做直線L的垂線時,當(dāng)垂足為(3,1)時弦長就是最短的,所以依據(jù)圓心(1,2)和垂足(3,1)算出弦心距為根號5,已知半徑為5,再根據(jù)勾股定理就可以得知1/2的弦長然后總弦長就出來了啊~.關(guān)于直線L,把點(3,1)代回(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
    進(jìn)去解出m,再把m代回(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
    就可以了.
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