∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A∩AC=A，
∴DB⊥平面A1ACC1．
又A1O?平面A1ACC1，∴A1O⊥DB．
在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O=
| ||
| 2 |
tan∠MOC=
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| 2 |
則∠A1OA+∠MOC=90°．∴A1O⊥OM．
∵OM∩DB=O，∴A1O⊥平面MBD．
如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CC1的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：A1O⊥平面MBD．
如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為CC1的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：A1O⊥平面MBD．
數(shù)學(xué)人氣：433 ℃時(shí)間：2020-01-28 11:52:31
優(yōu)質(zhì)解答
證明：連接MO．
∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A∩AC=A，
∴DB⊥平面A1ACC1．
又A1O?平面A1ACC1，∴A1O⊥DB．
在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O=
，
tan∠MOC=
，∴∠AA1O=∠MOC，
則∠A1OA+∠MOC=90°．∴A1O⊥OM．
∵OM∩DB=O，∴A1O⊥平面MBD．
∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A∩AC=A，
∴DB⊥平面A1ACC1．
又A1O?平面A1ACC1，∴A1O⊥DB．
在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O=
tan∠MOC=
則∠A1OA+∠MOC=90°．∴A1O⊥OM．
∵OM∩DB=O，∴A1O⊥平面MBD．
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