.首先函數(shù)的擁有奇偶性的條件是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱
F(x)=f(x)+f(-x)
F（-x）=f（-x）+f（x）=F(x) 所以F（x）是偶函數(shù)
G(x)=f(x)-f(-x)
G(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-G(-x) 所以G（x）是奇函數(shù)
f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)-f(-x)]
不就是f（x）=1/2F(x)+1/2G(x)么
所以說可以寫成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)之和
奇偶函數(shù)的公式證明
奇偶函數(shù)的公式證明
如果f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,那么F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù),G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).
這樣就可以把f(x)表示成f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)-f(-x)]的一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的和,即任何一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)都可以寫成一個(gè)奇函數(shù),一個(gè)偶函數(shù)之和.
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請問這個(gè)到底是怎么得出來的,我連第一步都看不懂,
如果f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,那么F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù),G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).
這樣就可以把f(x)表示成f(x)=1/2[f(x)+f(-x)]+1/2[f(x)-f(-x)]的一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的和,即任何一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)都可以寫成一個(gè)奇函數(shù),一個(gè)偶函數(shù)之和.
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請問這個(gè)到底是怎么得出來的,我連第一步都看不懂,
數(shù)學(xué)人氣：203 ℃時(shí)間：2020-02-03 16:42:44
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