①首先,既然已確定是二次函數(shù),所以a≠0.
將點(diǎn)(0,1)和(1,4)代入f(x)=ax²+bx+c得：c=1,4=a+b+c
變形可得：b=3-a,c=1,代入f(x)的表達(dá)式得
f(x)=ax²+(3-a)x+1
由f(x)≥4x得ax²+(3-a)x+1≥4x,整理得
ax²-(1+a)x+1≥0
依題意上式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立,也即函數(shù)H(x)= ax²-(1+a)x+1的圖像恒在x軸上或x軸方.
所以一定有：
a>0
△=(1+a)²-4a≤0
后一個(gè)式子化簡(jiǎn)得(1-a)²≤0,那么只能是(1-a)²=0
兩式聯(lián)立解得a=1,再次代回f(x)=ax²+(3-a)x+1得
f(x)=x²+2x+1
②F(x)=log2(g(x)－f(x))=log2[(kx+1)-(x²+2x+1)]= log2[-x²+(k-2)x]==令== log2[u(x)]
可見(jiàn)F(x)是一個(gè)復(fù)合函數(shù).因?yàn)镕(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),又log2[u(x)]為u(x)的增函數(shù),所以
u(x)=-x²+(k-2)x在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),而u(x)是一個(gè)新的二次函數(shù),其開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為x=k-2,所以
k-2≥2………………一
結(jié)合真數(shù)大于0,有u(1)>0且u(2)>0,即
-4+2(k-2)>-1+(k-2)>0………………二
一二兩個(gè)不等式聯(lián)立解得實(shí)數(shù)k的取值范圍為
k>5