設(shè)(X,ρ)是度量空間,F1,F2是它的兩個(gè)緊子集,求證：∃ xi ∈ Fi ( i = 1,2),使得ρ(F1,F2) = ρ(x1,x2)．其中ρ(F1,F2) = inf {ρ(x,y) | x∈F1,y∈F2 }
設(shè)(X,ρ)是度量空間,F1,F2是它的兩個(gè)緊子集,求證：∃ xi ∈ Fi ( i = 1,2),使得ρ(F1,F2) = ρ(x1,x2)．其中ρ(F1,F2) = inf {ρ(x,y) | x∈F1,y∈F2 }
數(shù)學(xué)人氣：177 ℃時(shí)間：2020-06-24 16:24:08
優(yōu)質(zhì)解答
證明：由ρ(F1,F2)的定義,∀n∈⋰+,∃ xi(n) ∈ Fi ( i = 1,2),使得 ρ(x1(n),x2(n)) < ρ(F1,F2) + 1/n． 因F1,F2緊,故不妨假設(shè){x1(n)},{x2(n)}都是收斂列． 設(shè)它們的極限分別為x1,x2,則ρ(x1,x2) ...
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