樓主：
我給你打個(gè)比方你就能明白極限或數(shù)列的這種ε-δ(epsilon-delta)證明方法(precise method).
A的身高一直在長(zhǎng)高,1.0m, 1.7m, 1.9m,1.96m, 1.98m, 1.99m, 1.99m, 1.999m, 1.9999m, 1.99999m, 1.999999m, .
也就是A的身高一直在不斷地接近、無(wú)限地接近2m. A的最后高度就是2m.
可是B不同意,B認(rèn)為一定達(dá)不到2m,一定有那么一點(diǎn)差值.A反擊,“你說(shuō),你說(shuō),要多高,多接近才算2m?你說(shuō),你說(shuō),隨你說(shuō)出多么小的小數(shù)只要你說(shuō)的出就行,我就可以告訴你,還要過(guò)多久,我的身高與2m的差距比這個(gè)數(shù)還小.”
B說(shuō)：“0.00001”, A答：“兩天后”；B說(shuō)：“0.0000001”, A答：“過(guò)兩天半”；B說(shuō)：“0.00000000000000000000000000000001”, A答:“5天后” .
在理論上,只要B能給出一個(gè)很小很小很小,無(wú)論多小的數(shù),只要B能給得出,A就能算得出一個(gè)時(shí)間,經(jīng)過(guò)這段時(shí)間后,A的身高與2m的差距就就比這個(gè)數(shù)還要小.
在極限理論、數(shù)列理論中,這種方法叫做“ε-δ(Epsilon-Delta)語(yǔ)言”,英文名稱是“Precise Method”,一個(gè)序列的極限如果是A(或者說(shuō)序列收斂于A),隨便多小的數(shù)ε,只要你給得出來(lái),我們就能算出一個(gè)N,N是一個(gè)確切的數(shù)字,只要我們的序列的項(xiàng)數(shù)(Number of Terms) > N 時(shí),前N項(xiàng)的和與序列的極限之差就小于0, 總能找到一個(gè)δ>0,
當(dāng)|x - xo|0, 總能找到一個(gè)N>0,
當(dāng)n > N 時(shí),
有|f(n) - A|∞時(shí)的收斂值.
序列：Series, Progression, Sequence
收斂：Convergent
發(fā)散：Divergent
等比級(jí)數(shù)：Arithmetic Progression = AP
等差級(jí)數(shù)：Geometric Progression= GP
無(wú)窮級(jí)數(shù)：Infinite Progression
有限級(jí)數(shù)：Definite Progression