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|Un-A|=|1-3n|/6n^2
=1/(2n)·|1-3n|/(3n)
=1/(2n)·|1-1/(3n)|
∵ 0<1-1/(3n)<1
∴ |Un-A|<1/(2n)
為什么要取正整數(shù)N=[1/2ε]就滿足當(dāng)n>N時(shí) 恒有▏Un-1/3▏<1/2n<ε？n＞N時(shí)，n＞[1/2ε]
n取整數(shù)，所以
n≥ [1/2ε]+1＞ 1/2ε
所以，1/2n＜ε
數(shù)列極限證明有關(guān)問(wèn)題
數(shù)列極限證明有關(guān)問(wèn)題
令Un=(n-1)(2n-1)/6n^2 ▏Un-A ▏= ▏1-3n/6n^2 ▏= 1/2n ▏1-3n^2 ▏0 只要1/2n1/2ε 所以對(duì)于任意給的ε>0取正整數(shù)N=[1/2ε] 則當(dāng)n>N時(shí) 恒有▏Un-1/3▏
令Un=(n-1)(2n-1)/6n^2 ▏Un-A ▏= ▏1-3n/6n^2 ▏= 1/2n ▏1-3n^2 ▏0 只要1/2n1/2ε 所以對(duì)于任意給的ε>0取正整數(shù)N=[1/2ε] 則當(dāng)n>N時(shí) 恒有▏Un-1/3▏
數(shù)學(xué)人氣：340 ℃時(shí)間：2019-12-08 12:16:13
優(yōu)質(zhì)解答
n＞[1/2ε]
n取整數(shù)，所以
n≥ [1/2ε]+1＞ 1/2ε
所以，1/2n＜ε
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