如果對于不少于8的自然數(shù)n,當3n+1是一個完全平方數(shù)是,n+1都能表示成k各完全平方數(shù)的和,求k的最小值
由已知3n+1是一個完全平方數(shù),
所以我們就設3n+1=a^2,
顯然a^2不是3的倍數(shù),于是a=3k±1,
從而3n+1=a^2=9k^2±6k+1,n=3k^2±2k
即n+1=2k^2+(k±1)^2,所以k的最小值是3.
1.為什么a^2不是3的倍數(shù),那么a=3k±1
2為什么n=3k^2±2k
3.“n+1都能表示成個k完全平方數(shù)的和”這個條件可以得出什么?
4.為什么n+1=2k^2+(k±1)^2，所以k的最小值是3.