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在△ABC中,cos2A/2=b+c/2c=9/10,c=5,△ABC的內(nèi)切圓的面積是_.
在△ABC中,
co
s
2
A
2
=
b+c
2c
=
9
10
,c=5,△ABC的內(nèi)切圓的面積是______.
數(shù)學
人氣:786 ℃
時間:2019-08-20 20:36:56
優(yōu)質(zhì)解答
由
co
s
2
A
2
=
9
10
,得
cosA=
4
5
,又
co
s
2
A
2
=
b+c
2c
,所以
cosA=
b
c
,再由余弦定理得b
2
+a
2
=c
2
,因為c=5,所以a=3,b=4.設其內(nèi)切圓的半徑為r,因為S=
1
2
(a+b+c)?r=
1
2
ab
,∴r=1,所以內(nèi)切圓的面積是π.
故答案為:π
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