證明：∵等邊三角形ABC，∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，
在△ABE和△CAD中，
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∴△ABE≌△CAD（SAS）．
∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD為公共角，
∴△ADF∽△ABE．
∴∠AFD=∠B=60°．
∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，
∴∠GAF=30°，
∴AF=2FG（直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）．
如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AD=BE，AE、CD相交于點(diǎn)F，AG⊥CD，垂足為G．求證：AF=2FG．
如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC上的點(diǎn)，且AD=BE，AE、CD相交于點(diǎn)F，AG⊥CD，垂足為G．求證：AF=2FG．
數(shù)學(xué)人氣：606 ℃時間：2020-03-29 11:32:50
優(yōu)質(zhì)解答
證明：∵等邊三角形ABC，∴AB=CA，∠ABE=∠CAD=60°，
在△ABE和△CAD中，
∴△ABE≌△CAD（SAS）．
∴∠AEB=∠CDA，又∠EAD為公共角，
∴△ADF∽△ABE．
∴∠AFD=∠B=60°．
∵AG垂直CD，即∠AGF=90°，
∴∠GAF=30°，
∴AF=2FG（直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半）．
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