已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求實數(shù)b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

數(shù)學(xué)人氣：476 ℃時間：2019-12-12 04:30:31

優(yōu)質(zhì)解答

（1）由f（e）=2可得-ae+b+aelne=b=2，
故實數(shù)b的值為2；
（2）由（1）可得f（x）=-ax+2+axlnx，
故f′（x）=-a+alnx+ax?

=alnx，因為a≠0，
故①當a＞0時，由f′（x）＞0可得x＞1，由f′（x）＜0可得0＜x＜1；
②當a＜0時，由f′（x）＞0可得0＜x＜1，由f′（x）＜0可得x＞1；
綜上可得：當a＞0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；
當a＜0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞），；

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已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）． （1）求實數(shù)b的值； （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求實數(shù)b的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．