⑴當(dāng)x＞6時
若y＞－2,則
原式左邊＝x－6＋x－2＋y＋2＋y＋3＝2x＋2y－3＞2×6＋2×(－2)－3＝5
若－3≤y≤－2,則
原式左邊＝x－6＋x－2－y－2＋y＋3＝2x－7＞2×6－7＝5
若y＜－3,則
原式左邊＝x－6＋x－2－y－2－y－3＝2x－2y－13＞2×6－2×(－3)－13＝5
⑵當(dāng)2≤x≤6時
若y＞－2,則
原式左邊＝6－x＋x－2＋y＋2＋y＋3＝2y＋9＞2×(－2)＋9＝5
若－3≤y≤－2,則
原式左邊＝6－x＋x－2－y－2＋y＋3＝5
若y＜－3,則
原式左邊＝6－x＋x－2－y－2－y－3＝－2y－1＞－2×(－3)－1＝5
⑶當(dāng)x＜2時
若y＞－2,則
原式左邊＝6－x＋2－x＋y＋2＋y＋3＝－2x＋2y＋13＞－2×2＋2×(－2)＋13＝5
若－3≤y≤－2,則
原式左邊＝6－x＋2－x－y－2＋y＋3＝－2x＋9＞－2×2＋9＝5
若y＜－3,則
原式左邊＝6－x＋2－x－y－2－y－3＝－2x－2y＋3＞－2×2－2×(－3)＋3＝5
可見,除了當(dāng)2≤x≤6,且－3≤y≤－2時,原式成立外,其它情況原式的左邊都比右邊大
因此
當(dāng)x＝2,y＝－2時,xy的最大值為－4
當(dāng)x＝6,y＝－3時,xy的最小值為－18