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  • 已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+1,g(x)=1.x+1/4x(x大于0)2.-x^2-6x-8(x小于等于0) 則方程g(f(x))-a=0

    已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+1,g(x)=1.x+1/4x(x大于0)2.-x^2-6x-8(x小于等于0) 則方程g(f(x))-a=0
    (a為正實(shí)數(shù))的根的個數(shù)不可能為A .3 B.4 C .5 D.6
    g(x)=1.x+1/4x(x大于0)2.-x^2-6x-8的意思是g(x)為分段函數(shù)
    數(shù)學(xué)人氣:165 ℃時(shí)間:2019-08-20 23:22:09
    優(yōu)質(zhì)解答
    g(x)=1.x+1/4x 表示(x+1)/(4x) ,x+ 1/(4x)
    感覺是后者吧;
    這種題型主要用數(shù)形結(jié)合來做.
    先根據(jù)f(x)的的一二階導(dǎo)數(shù),畫出它的大概圖像,
    當(dāng)x>0時(shí)g(x)>1
    當(dāng)x

    選A

     

     

     

    a>1時(shí),觀察g(x)的圖像,可知f(x)在(0,1),(1,+∞)各有一種情況符合條件

            而觀察f(x)的圖像可知,當(dāng)值域?yàn)?0,1)時(shí),它有3個根,當(dāng)值域是(1,+∞),它有一個根。 從而此時(shí) 方程有4個解,B成立

    當(dāng)a=1時(shí),觀察g(x)的圖像,可知f(x)=1/2,或 -3

             而觀察f(x)的圖像可知,當(dāng)f(x)=1/2時(shí),有3個根,當(dāng)f(x)=1時(shí),有2個根。所以方程共有5個解,C成立

    當(dāng)0<a<1時(shí),觀察g(x)的圖像,可知f(x)在(-4,-3),(-3,-2)各有一種情況符合條件

              而觀察f(x)的圖像可知,當(dāng)f(x)的值域?yàn)椋?,-4)時(shí),會有3個根,因此此時(shí)解得個數(shù)=3*2=6  D成立

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