記橢圓右頂點(diǎn)為E
問題的關(guān)鍵是你對“以AB為直徑的圓恰好過橢圓的右頂點(diǎn)”這個(gè)幾何條件要轉(zhuǎn)化好.
其實(shí)這個(gè)條件也是變相給出一個(gè)向量關(guān)系：
向量EA與向量EB的數(shù)量積=零
設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),E點(diǎn)坐標(biāo)已知.
因此這個(gè)向量關(guān)系提供了一個(gè)x1+x2與x1x2的式子,那么聯(lián)立直線方程與橢圓方程消元利用韋達(dá)定理可以把x1+x2與x1x2用k和m表示出來,這樣,就得到一個(gè)關(guān)于k與m的關(guān)系式.
題目中直線方程里k和m就能統(tǒng)一到一個(gè)參數(shù),然后再說明直線過定點(diǎn),這應(yīng)該不是問題.
解析幾何,往往是給出幾何條件然后求解問題,而問題多數(shù)為代數(shù)問題,要想把幾何條件“轉(zhuǎn)化”成代數(shù)結(jié)論,必須抓住幾何條件的特征和本質(zhì).
而用數(shù)的方法去研究形的問題,正是解析幾何的最突出特征!
反思本題,我們可以把直線的一些條件、橢圓的一些條件等歸結(jié)為題目的“自然環(huán)境”（就是題目的背景）,而“以AB為直徑的圓恰好過橢圓的右頂點(diǎn)”這個(gè)條件的出現(xiàn)真是一石激起千層浪!問題產(chǎn)生-----求證,直線l過定點(diǎn),試求出該定點(diǎn)坐標(biāo).從這個(gè)意義上講,幾何條件的本質(zhì)究竟是什么,是解決問題的關(guān)鍵!而上面說到要把幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)特征,而解析幾何里“聯(lián)立方程組、消元、韋達(dá)定理”這幾個(gè)步驟在解析幾何直線與圓錐曲線的位置關(guān)系里,可以說必須使用,那么你再把幾何條件跟韋達(dá)定理的結(jié)論結(jié)合起來不難把條件“以AB為直徑的圓恰好過橢圓的右頂點(diǎn)”轉(zhuǎn)化成“向量EA與向量EB的數(shù)量積=零”.進(jìn)而解題.
僅供你參考.