七下數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
熱冰
時(shí)間在學(xué)習(xí)中流逝著,不覺(jué)間又一學(xué)期走了一半,七下數(shù)學(xué)的幾何部分也告一段落,故將一些重要的和易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)于此,供日后學(xué)習(xí)完善!此內(nèi)容僅限于人教版內(nèi)容順序
平行線與相交線部分
1過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線（強(qiáng)調(diào)唯一性和存在性）
2 兩點(diǎn)之間線段最短
3 同角或等角的補(bǔ)角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短
7 平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9 同位角相等,兩直線平行
10 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
11 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
12兩直線平行,同位角相等
13 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
14 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
尺規(guī)作圖（這是重難點(diǎn)）
作線段等于已知線段和作角等于已知角
（1）理解尺規(guī)作圖的含義
①只用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖.
顯然,尺規(guī)作圖的工具只能是直尺和圓規(guī).其中直尺用來(lái)作直線、線段、射線或延長(zhǎng)線段等；圓規(guī)用來(lái)作圓或圓弧等.值得注意的是直尺是沒(méi)有刻度的或不考慮刻度的存在.
②基本作圖：a.用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；b.用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.利用這兩個(gè)基本作圖,可以作兩條線段或兩個(gè)角的和或差.
（2）熟練掌握尺規(guī)作圖題的規(guī)范語(yǔ)言
Ⅰ.用直尺作圖的幾何語(yǔ)言：
①過(guò)點(diǎn)×、點(diǎn)×作直線××；或作直線××；或作射線××；
②連結(jié)兩點(diǎn)××；或連結(jié)××；
③延長(zhǎng)××到點(diǎn)×；或延長(zhǎng)（反向延長(zhǎng)）××到點(diǎn)×,使××＝××；或延長(zhǎng)××交××于點(diǎn)×；
Ⅱ.用圓規(guī)作圖的幾何語(yǔ)言：
①在××上截取××＝××；
②以點(diǎn)×為圓心,××的長(zhǎng)為半徑作圓（或弧）；
③以點(diǎn)×為圓心,××的長(zhǎng)為半徑作弧,交××于點(diǎn)×；
④分別以點(diǎn)×、點(diǎn)×為圓心,以××、××的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)×、×.
（3）尺規(guī)作圖題的步驟：
①已知：當(dāng)題目是文字語(yǔ)言敘述時(shí),要學(xué)會(huì)根據(jù)文字語(yǔ)言用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)出題目中的條件；
②求作：能根據(jù)題目寫(xiě)出要求作出的圖形及此圖形應(yīng)滿足的條件；
③作法：能根據(jù)作圖的過(guò)程寫(xiě)出每一步的操作過(guò)程.當(dāng)不要求寫(xiě)作法時(shí),一般要保留作圖痕跡.對(duì)于較復(fù)雜的作圖,可先畫(huà)出草圖,使它同所要作的圖大致相同,然后借助草圖尋找作法.
在目前,我們只要能夠?qū)懗鲆阎?求作,作法三步（另外還有第四步證明）就可以了,而且在許多中考作圖題中,又往往只要求保留作圖痕跡,不需要寫(xiě)出作法,可見(jiàn)在解作圖題時(shí),保留作圖痕跡很重要.
15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°（掌握證明此定理的兩種方法）
附加：畫(huà)三角形的高時(shí),只需向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線作垂線,連接頂點(diǎn)與垂足的線段就是該邊上的高.（易錯(cuò)點(diǎn)）
注意：（1）三角形的高是線段,垂線段.
（2）銳角三角形的高都在三角形內(nèi)部；直角三角形僅斜邊上的高在三角形內(nèi)部,另兩邊上的高為三角形的兩條直角邊；鈍角三角形僅一條高在三角形內(nèi)部,另兩條高在三角形外部.
（3）三角形三條高所在直線交于一點(diǎn).且這點(diǎn)叫做三角形的垂心.
三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部,這一點(diǎn)叫做三角形的重心.
三角形三條角平分線交于三角形內(nèi)部,這一點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心.
四邊形內(nèi)容部分
18定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°
19四邊形的外角和等于360°
20多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°
21推論 任意多邊的外角和等于360°
22多邊形對(duì)角線公式n (n-3)/2