（1）f（x）=

3

sin2x+cos2x=2（sin2xcos

π

6

+cos2xsin

π

6

）=2sin（2x+

π

6

）
∴T=

2π

2

=π，
當(dāng)2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，即x=

π

6

+kπ，k∈Z時(shí)，函數(shù)取得最大值2．
當(dāng)2x+

π

6

=2kπ-

π

2

，即x=kπ-

π

3

，k∈Z時(shí)，函數(shù)取得最小值-2．
（2）當(dāng)2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

6

，k∈Z時(shí)，即kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z，函數(shù)單調(diào)增，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z．