設(shè)三個互相垂直的平面分別為α、β、γ，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，三個平面的公共點(diǎn)為O，如圖所示：
在平面γ內(nèi)，除點(diǎn)O外，任意取一點(diǎn)M，
過點(diǎn)M作MN⊥c，MP⊥b，M、P為垂足，
則有平面和平面垂直的性質(zhì)可得MN⊥α，MP⊥β，
∴a⊥MN，a⊥MP，∴a⊥平面γ．
再由b、c在平面γ內(nèi)，可得a⊥b，a⊥c．
同理可證，c⊥b，c⊥a，從而證得a、b、c互相垂直．
求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．
求證：三個兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直．
數(shù)學(xué)人氣：621 ℃時間：2020-05-12 18:56:56
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)三個互相垂直的平面分別為α、β、γ，且α∩β=a，β∩γ=b，γ∩α=c，三個平面的公共點(diǎn)為O，如圖所示：
在平面γ內(nèi)，除點(diǎn)O外，任意取一點(diǎn)M，
過點(diǎn)M作MN⊥c，MP⊥b，M、P為垂足，
則有平面和平面垂直的性質(zhì)可得MN⊥α，MP⊥β，
∴a⊥MN，a⊥MP，∴a⊥平面γ．
再由b、c在平面γ內(nèi)，可得a⊥b，a⊥c．
同理可證，c⊥b，c⊥a，從而證得a、b、c互相垂直．
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