已知：（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式．求證：a=b=c．
已知：（x+a）（x+b）+（x+b）（x+c）+（x+c）（x+a）是完全平方式．求證：a=b=c．
數(shù)學(xué)人氣：975 ℃時(shí)間：2020-04-15 18:15:14
優(yōu)質(zhì)解答
證明：把已知代數(shù)式整理成關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，得原式=3x2+2（a+b+c）x+ab+ac+bc，∵它是完全平方式，∴△=0．即4（a+b+c）2-12（ab+ac+bc）=0．∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0，（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0．要使等...
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