將于105互質(zhì)的所有整數(shù)從小到大排成一列,求次數(shù)列的第1000項(xiàng)是什么,
能給出詳細(xì)的解題過程么?
105=3*5*7
105里面,與105互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)為
105*(1-(1/3+1/5+1/7)+(1/15+1/21+1/35)-1/105)=48
說明：
105-{3或5或7的倍數(shù)(注#0)}+{3*5或5*7或3*7的倍數(shù)(注#1)}-{3*5*7的倍數(shù)(注#2)}
=105-(105/3+...)+(105/15+...)-(105/105)
=105*(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)
=105*2/3*4/5*6/7 (=105/(3*5*7)*(2*4*6))
注:
在1~105中扣除與105不互質(zhì)的數(shù).
#0:用{}表示集合,在與數(shù)進(jìn)行運(yùn)算時(shí),也視為集合的元數(shù)個(gè)數(shù)(card,基,勢(shì))
#1:由于3,5的公倍數(shù)被減了兩次,所以加回來；其它同理}
#2：#0中減去3,5,7的公倍數(shù)其減了三次；#1又被回了三次；我們還是要扣除它,所以最后還是減去了它.
設(shè)a為整數(shù),滿足1