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    已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an+2SnSn-1=0 （n≥2），a1=1/2，求an= _ ．
    

    已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an+2SnSn-1=0?（n≥2），a1=
    1
    2
    ，求an= ___ ．
    

    數(shù)學(xué)人氣：883 ℃時(shí)間：2019-08-19 02:25:18
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ： ∵an+2snsn-1=0（n≥2），
    ∴sn-sn-1+2snsn-1=0．兩邊除以2snsn-1，并移向得出
    1
    Sn
    -
    1
    Sn-1
    =2(n≥2)    ，
    ∴{
    1
    Sn
    }是等差數(shù)列，公差d=2，
    1
    S1
    =
    1
    a1
    =2    ．
    ∴
    1
    Sn
    =2+2(n-1)=2n    ，故Sn=
    1
    2n
    ．
    ∴當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=
    1
    2n
    -
    1
    2(n-1)
    =-
    1
    2n(n-1)
    ．
    當(dāng)n=1時(shí)，a1=
    1
    2
    不符合上式．
    ∴an=
    1
    2
    ，(n=1)
    -
    1
    2n(n-1)
    ，(n≥2)
    ．
    故答案為：
    1
    2
    ，(n=1)
    -
    1
    2n(n-1)
    ，(n≥2)
    ．
    

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