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  • 果園里有一筐蘋果,里面有m個(gè)蘋果.現(xiàn)在要把他們裝進(jìn)容量為3個(gè)或者是5個(gè)的包裝袋,試證明當(dāng)m>=8時(shí),這筐蘋果能夠恰好裝進(jìn)包裝袋而沒(méi)有剩余.

    果園里有一筐蘋果,里面有m個(gè)蘋果.現(xiàn)在要把他們裝進(jìn)容量為3個(gè)或者是5個(gè)的包裝袋,試證明當(dāng)m>=8時(shí),這筐蘋果能夠恰好裝進(jìn)包裝袋而沒(méi)有剩余.
    數(shù)學(xué)人氣:939 ℃時(shí)間:2020-05-08 18:08:40
    優(yōu)質(zhì)解答
    只要證 m >= 8 時(shí),存在非負(fù)整數(shù) a,b,使得 3a + 5b = m.
    事實(shí)上不難驗(yàn)算 m = 8,9,10 時(shí)結(jié)論成立;自然對(duì) m = 8 + 3k,9 + 3k,10 + 3k 都成立;從而對(duì)任意自然數(shù) m >= 8 成立.(注:這里隱含地利用了數(shù)學(xué)歸納法)
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