圓周率即圓的周長(zhǎng)與其直徑的比.通常用π來(lái)表示.
公元前1650年,埃及人著的蘭德紙草書(shū)中提出π＝（4/3) 3=3.1604.但是對(duì)π的第一次科學(xué)的嘗試應(yīng)歸功于阿基米德.
阿基米德計(jì)算π值是采用內(nèi)接和外切正多邊形的方法.數(shù)學(xué)上一般把它稱為計(jì)算機(jī)的古典方法.
在公元前3世紀(jì),古希臘的數(shù)學(xué)非常發(fā)達(dá),為了使得數(shù)學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)便,人們選一個(gè)以長(zhǎng)度為直徑的圓.這樣圓的周長(zhǎng)在任何內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)和任何外切正多邊形的周長(zhǎng)之間.這樣就容易得到π的上下界,因?yàn)橛?jì)算內(nèi)接和外切正多邊形的財(cái)長(zhǎng)比較簡(jiǎn)單.阿基米德也掌握了這一原理.他從內(nèi)接和外切嚴(yán)六邊形開(kāi)始,按照這個(gè)方法逐次進(jìn)行下去,就得出12、24、38、96邊的內(nèi)拉和外切正多邊形的財(cái)長(zhǎng),他利用這一方法最后得到π值在223/71,22/7之間,取值為3.14.這一方法和數(shù)值發(fā)表在他的論文集》圓的量度中.
公元150年,希臘數(shù)學(xué)家托勒玫著有《數(shù)學(xué)匯編》一書(shū).在這本書(shū)中,他認(rèn)為π377/120后者取值為3.1416.他的這一計(jì)算結(jié)果是由弦表扒出來(lái)的.在他的弦表中給出了圓心角（每個(gè)角間隔一度和半度）所對(duì)的圓的弦長(zhǎng).如果把1度圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)乘以260,再用圓的直徑除它,就得到π值.
其實(shí),我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九間算術(shù)》中,就有了π的應(yīng)用,求圓田面積的公式為S=3/4D 2orS=1/12p 2其中D為直徑,P為圓周長(zhǎng).公元130年前,東漢天文學(xué)家張衡計(jì)算的π值達(dá)到3.1622,即√10,他是世界上第一個(gè)采用π＝√10的人.到了公元3世紀(jì),三國(guó)時(shí)期著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家王蕃取π＝142/45或3.1555.
我國(guó)古代第一個(gè)把扒求圓周率近似值的方法提高到理論高度上來(lái)認(rèn)識(shí)的是劉微.他獨(dú)立地創(chuàng)造了“割圓術(shù)”,并系統(tǒng)而嚴(yán)密地用內(nèi)接正多邊形來(lái)求得圓周率的近似值,他從內(nèi)接正六邊形算起,計(jì)算到圓內(nèi)接正192邊形的面積,從而得出3.141024＜π＜3.142704這一值,后來(lái)他沿著這一思路繼續(xù)前進(jìn),一地算到圓內(nèi)接正3072邊形時(shí),得到了π＝3927/1250,π的值給為3.14159.這是當(dāng)時(shí)得到的最精確的取值.
南北朝時(shí)期,我國(guó)的大數(shù)學(xué)家祖沖之采用劉徽的割圓術(shù),一直扒算到圓內(nèi)接正24576邊形,從而推得：
3.1415926＜π＜3.1415927
這一成果記載在他的著作《綴術(shù)》中.可惜的是,這本書(shū)已經(jīng)失傳.為了應(yīng)用方便,祖沖之對(duì)圓周率還給出了兩個(gè)分?jǐn)?shù)值355/113和22/7,前者稱之為“密率”,后者稱之為“給率”.其中“密率”355/133是一個(gè)很有趣的數(shù)字,分母分子恰好是三個(gè)最小奇數(shù)的重復(fù),既整齊美觀、又便于記憶.355/113=3+4 2/(7 2+8 2)也是很巧妙的組合.它與π的實(shí)際值相對(duì)誤差只有9/10＾8.
π的這個(gè)最佳分?jǐn)?shù)值,歐洲人通常認(rèn)為是芬蘭人安托尼斯首先發(fā)現(xiàn)的,所以他們稱之為“安托尼斯率”.其實(shí)德國(guó)數(shù)學(xué)家?jiàn)W托在公元1573年已得密率的時(shí)間在公元462年以前,這比奧托要早1100多年.為紀(jì)念祖沖之對(duì)圓周率所的貢獻(xiàn),日本數(shù)學(xué)史家三上義夫在＜中日數(shù)學(xué)發(fā)展史＞中建議把π＝355/113叫作“祖率”,這種叫法在解放后已通行于中國(guó).
π的更精確的值,一直到公元15世紀(jì),才由伊朗天文學(xué)家卡西于1420年求得,把π的精確值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后8位.
1579年,著名的法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)根據(jù)古典方法,用圓內(nèi)接正393216邊形,求得π的值,精確到小數(shù)點(diǎn)后9位.
1593年,芬蘭人羅梅根據(jù)古典方法,把π精確到小數(shù)點(diǎn)后15位.
1610年,德國(guó)數(shù)學(xué)家科煞倫根據(jù)古典方法,把π精確到小數(shù)點(diǎn)后35位.但是他把一生的大部分時(shí)間都花在了這項(xiàng)工作上.
到了1621年,荷蘭物理學(xué)家斯涅留斯把計(jì)算π的古典方法加以改進(jìn),只要用230邊形就可以求得小數(shù)點(diǎn)后35位.