圓周率的概念：
什么是圓周率?
圓周率即圓的周長與其直徑的比.通常用π來表示.
公元前1650年,埃及人著的蘭德紙草書中提出π＝（4/3) 3=3.1604.但是對π的第一次科學(xué)的嘗試應(yīng)歸功于阿基米德.阿基米德計算π值是采用內(nèi)接和外切正多邊形的方法.數(shù)學(xué)上一般把它稱為計算機的古典方法.在公元前3世紀,古希臘的數(shù)學(xué)非常發(fā)達,為了使得數(shù)學(xué)計算簡便,人們選一個以長度為直徑的圓.這樣圓的周長在任何內(nèi)接正多邊形的周長和任何外切正多邊形的周長之間.這樣就容易得到π的上下界,因為計算內(nèi)接和外切正多邊形的財長比較簡單.阿基米德也掌握了這一原理.他從內(nèi)接和外切嚴六邊形開始,按照這個方法逐次進行下去,就得出12、24、38、96邊的內(nèi)拉和外切正多邊形的財長,他利用這一方法最后得到π值在223/71,22/7之間,取值為3.14.這一方法和數(shù)值發(fā)表在他的論文集》圓的量度中.公元150年,希臘數(shù)學(xué)家托勒玫著有《數(shù)學(xué)匯編》一書.在這本書中,他認為π377/120后者取值為3.1416.他的這一計算結(jié)果是由弦表扒出來的.在他的弦表中給出了圓心角（每個角間隔一度和半度）所對的圓的弦長.如果把1度圓心角所對的弦長乘以260,再用圓的直徑除它,就得到π值.其實,我國古代的數(shù)學(xué)名著《九間算術(shù)》中,就有了π的應(yīng)用,求圓田面積的公式為S=3/4D 2orS=1/12p 2其中D為直徑,P為圓周長.公元130年前,東漢天文學(xué)家張衡計算的π值達到3.1622,即√10,他是世界上第一個采用π＝√10的人.到了公元3世紀,三國時期著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家王蕃取π＝142/45或3.1555.我國古代第一個把扒求圓周率近似值的方法提高到理論高度上來認識的是劉微.他獨立地創(chuàng)造了“割圓術(shù)”,并系統(tǒng)而嚴密地用內(nèi)接正多邊形來求得圓周率的近似值,他從內(nèi)接正六邊形算起,計算到圓內(nèi)接正192邊形的面積,從而得出3.141024＜π＜3.142704這一值,后來他沿著這一思路繼續(xù)前進,一地算到圓內(nèi)接正3072邊形時,得到了π＝3927/1250,π的值給為3.14159.這是當時得到的最精確的取值.南北朝時期,我國的大數(shù)學(xué)家祖沖之采用劉徽的割圓術(shù),一直扒算到圓內(nèi)接正24576邊形,從而推得：3.1415926＜π＜3.1415927 這一成果記載在他的著作《綴術(shù)》中.可惜的是,這本書已經(jīng)失傳.為了應(yīng)用方便,祖沖之對圓周率還給出了兩個分數(shù)值355/113和22/7,前者稱之為“密率”,后者稱之為“給率”.其中“密率”355/133是一個很有趣的數(shù)字,分母分子恰好是三個最小奇數(shù)的重復(fù),既整齊美觀、又便于記憶.355/113=3+4 2/(7 2+8 2)也是很巧妙的組合.它與π的實際值相對誤差只有9/10＾8.π的這個最佳分數(shù)值,歐洲人通常認為是芬蘭人安托尼斯首先發(fā)現(xiàn)的,所以他們稱之為“安托尼斯率”.其實德國數(shù)學(xué)家奧托在公元1573年已得密率的時間在公元462年以前,這比奧托要早1100多年.為紀念祖沖之對圓周率所的貢獻,日本數(shù)學(xué)史家三上義夫在＜中日數(shù)學(xué)發(fā)展史＞中建議把π＝355/113叫作“祖率”,這種叫法在解放后已通行于中國.π的更精確的值,一直到公元15世紀,才由伊朗天文學(xué)家卡西于1420年求得,把π的精確值計算到小數(shù)點后8位.1579年,著名的法國數(shù)學(xué)家韋達根據(jù)古典方法,用圓內(nèi)接正393216邊形,求得π的值,精確到小數(shù)點后9位.1593年,芬蘭人羅梅根據(jù)古典方法,把π精確到小數(shù)點后15位.1610年,德國數(shù)學(xué)家科煞倫根據(jù)古典方法,把π精確到小數(shù)點后35位.但是他把一生的大部分時間都花在了這項工作上.到了1621年,荷蘭物理學(xué)家斯涅留斯把計算π的古典方法加以改進,只要用230邊形就可以求得小數(shù)點后35位.