（1）△=4（m-1）²-4（m²-3）=-8m+16，
∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＞0，
即-8m+16＞0，
解得m＜2，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＜2；
（2）在△ABC中，∠C=90°，tanB=

3

4

，
∴

b

a

＝

3

4

，
設(shè)b=3k，a=4k，
則c＝

9k2+16k2

=5k，
又∵c-b=4，
∴5k-3k=2k=4，
解得k=2，
∴c=10．
不妨設(shè)原方程的兩根為x₁，x₂，
由根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=2（m-1），
x₁x₂=m²-3，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4（m-1）²-2（m²-3）
=2m²-8m+10，
由已知有：x₁²+x₂²=10²，
∴2m²-8m+10=10²=100，
解這個(gè)方程得m₁=-5，m₂=9，
又∵方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，
必須滿足m＜2，
∴m=-5．