可用羅爾定理證明
首先,要證φ'(ξ)=(φ(ξ)-φ(a))/(b-ξ)
移項后即證φ'(ξ)(b-ξ)-φ(ξ)=-φ(a)
等式左邊是φ(x)(b-x)的導數(shù),右邊是φ(a)x的導數(shù)
因此構造函數(shù)F(x)=φ(x)(b-x)+φ(a)x
F(a)=F(b)=bφ(a)
根據(jù)羅爾定理,F(x)閉區(qū)間連續(xù),開區(qū)間可導,因此在[a,b]存在F'(ξ)=φ'(ξ)(b-ξ)-φ(ξ)+φ(a)=0
得證
問一道考研
問一道考研
φ(x)在[a,b]上連續(xù),（a,b)內(nèi)可導,證明在（a,b)內(nèi)存在一點ξ,使得φ'(ξ)=(φ(ξ)-φ(a))/(b-ξ) 沒有分了
φ(x)在[a,b]上連續(xù),（a,b)內(nèi)可導,證明在（a,b)內(nèi)存在一點ξ,使得φ'(ξ)=(φ(ξ)-φ(a))/(b-ξ) 沒有分了
數(shù)學人氣：639 ℃時間：2020-04-06 15:42:32
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