樓上哥們關(guān)于這樣的數(shù)被9整除的特征是錯(cuò)誤的,不如123...78,123...1617都可以被9整除,而這些數(shù)的結(jié)尾并非9的倍數(shù).
事實(shí)上,將如上形成的數(shù)重新分裂成連續(xù)的自然數(shù)列1,2,3,...,8,9,10,11,...,18,19,20,...,
然后對(duì)每一項(xiàng)取被9整除的余數(shù),可以得到如下的"余數(shù)列"：
1,2,...,8,0,1,2,...,8,0,1,2,...,
容易證明,對(duì)于一個(gè)那樣給定的數(shù)被9整除的充分必要條件是其余數(shù)列之和可以被9整除,進(jìn)而容易證明,其余數(shù)列之和被9整除的充分必要條件是余數(shù)列必須以8或0結(jié)尾.
注意在余數(shù)列中,那些0出現(xiàn)的地方必然是9的倍數(shù),因而容易知道被9整除的那樣的數(shù)的結(jié)尾只可能是：8,9,17,18,26,27,35,36,44,45,...
考慮到這個(gè)數(shù)還必須被8整除,因而其最后三位數(shù)必須是8的倍數(shù),特別的其最后一位數(shù)必須是偶數(shù),于是被72整除的數(shù)的結(jié)尾只能是8,18,26,36,44,...
而這些數(shù)對(duì)應(yīng)的三位數(shù)是678,718,526,536,344,逐一驗(yàn)證是否被8整除后,發(fā)現(xiàn)與536對(duì)應(yīng)的數(shù)12...343536是滿足這個(gè)條件的最短（也是最小的）數(shù).